D'après le Bulletin Officiel des Finances Publiques:

L'assurance sur la vie est une convention aux termes de laquelle une personne (l'assureur) s'oblige envers une autre (le contractant, souscripteur ou stipulant), pendant une période déterminée (durée du contrat), moyennant une prestation unique ou périodique (la prime), à verser au contractant lui-même ou à un tiers désigné dans le contrat ou encore incertain (le bénéficiaire) un capital ou une rente (l'indemnité), sous certaines éventualités dépendant de la vie ou de la mort de telle personne désignée (l'assuré).

Nous ne nous intéressons ici qu'aux assurances-vie, et non aux assurances-décès, qui permettent d'assurer un capital à ses proches en cas de décès.
L'assurance-vie est un portefeuille de titres financiers, actions et obligations, dans le cadre d'un contrat particulier. Elle peut-être de deux types: "en unités de compte" ou "en euros".
L'assurance-vie en unité de compte ne garantit pas le capital (vous pouvez faire une moins-value) mais propose des rendements potentiels supérieurs à l'assurance-vie qui permet de garantir le capital ("en euros").

La fiscalité de l'assurance-vie est intéressante, à la fois au niveau de l'impôt sur le revenu et de l'impôt sur les successions.

Pour la fiscalité des intérêts, vous pouvez profiter d'un Prélèvement Forfaitaire Libératoire (c'est-à-dire que vous ne paierez que ce pourcentage sur les intérêts gagnés et qu'ils ne seront pas intégrés à votre revenu imposable) qui est de 35%, 15% et 7,5% selon que vous avez détenu votre contrat moins de 4 ans, entre 4 et 8 ans ou plus de 8 ans.
En plus, si vous avez détenu votre contrat plus de 8 ans, les premiers 4 600€ (9 200€ pour un couple marié) ne seront pas imposés du tout.

S'agissant de la fiscalité des successions, moyennant une prime, votre assureur peut rendre votre contrat d'assurance-vie transmissible. Normalement, un contrat d'assurance-vie ne s'adressant qu'à vous, l'assureur garde les primes accumulées si vous veniez à décéder.

Si vous enregistrez des bénéficiaires sous ce contrat, ils peuvent alors hériter des montants investis, et ce dans des conditions fiscales avantageuses:
- Pour les sommes versées avant 70 ans, un taux est prévu pour chacune des tranches suivantes: de 0 à 152 500€, le contrat n'est pas du tout taxé lors de la succession; de 152 500€ à 852 500€, le contrat est taxé à hauteur de 20%; au-delà de 852 500€, le contrat est taxé à 31.25%,
- Pour les sommes versées après 70 ans: aucun droit de succession n'est à payer sur les premiers 30 500€, au-delà, le montant est réintégré au montant total de la succession, et les droits à payer seront donc proportionnels au montant total de la succession.